Вот Ландау, например, полилогарифмы не любил. Вместо обычного Li2(z) Берестетский, Лифшиц и примкнувший к ним Питаевский используют функцию Спенса F(z) = − Li2( − z). Давайте возьмем положительное действительное число t, и спросим у Математики обратное преобразование Лапласа вот от такой функции Спенса:
InverseLaplaceTransform[−s−1PolyLog[2,−1/s],s,t]
ничтоже сумнявшись Математика выдаёт следующий ответ:
t HypergeometricPFQ[{1,1,1},{2,2,2},−t] + Log[t]2/2
Спросим ещё раз, как-нибудь по-другому:
Expand[InverseLaplaceTransform[−s−1PolyLog[2,−1/(s t)],s,1]/.t → t−1]
Математика и ответит по-другому:
EulerGamma + t HypergeometricPFQ[{1,1,1},{2,2,2},−t] + Log[t]
Можно ещё много ответов получить, хороших и разных. Только они все неправильные. Не пойму я, она полюс от разреза отличить не может, иличоли?
З.Ы. Wolfram Alpha, кстати, тоже обманывает.
Ну ты, Гриша, оптимист. Ты бы ее еще попросил найти все решения уравнения $a^n+b^n=c^n$ в целых числах. А какой, по-твоему, правильный ответ?
ОтветитьУдалитьПравильный ответ это:
ОтветитьУдалить$t/2\,\int_{0}^{1}\exp(-ts)\,\ln^{2}s\,ds$,
ну то есть гипергеометрия без всяких логарифмов. Причем заметь, Рома, у функции $\mathrm{Li}_{2}(-1/z)$ особенностей в правой полуплоскости вообще нет. Если бы я не вычислял всё ручками, я бы её ответ так бы и схавал. Ну и, конечно, то что у нее не хватает смелости настаивать на своем ответе — это да, раздражает.