Short Code

Есть такая задачка про n ферзей: на доске надо n×n надо расставить n ферзей, так чтобы ни один не был под боем.

Shuffle product

Математические статьи в педивикии такие математические:

Алгебра Хопфа – алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа.

Plane waves

Самым простым решением волновых уравнений являются так называемые плоские волны. Например, когда фазовая и групповая скорости одинаковы и постоянны, то плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси z, можно представить как решение f(z±vt), где f произвольная гладкая функция.

Inverse Laplace transform

Глюк, однозначно. Как в песне поётся “следи за собой, будь осторожен”

Секрет успеха

Вот уже четыре месяца прошло, как я начал искать ошибку в своих вычислениях. Я даже придумал вот такое послание: “Дорогой Дедушка Мороз! Пожалуйста, подари мне на Новый Год сокращение инфракрасных сингулярностей, а то я что-то совсем упарился”. Думал написать это послание на открытку (знаете, есть такие открытки с оленями, праздничными золотыми шарами на ёлке и снегом) и положить её вечером 31 декабря под телевизор. Потому как ничего больше не помогало. Когда четыре месяца подряд сворачиваешь гипергеометрии, то постепенно начинаешь забывать арифметику. И вот сегодня они сократились. Все до единой. Остался я без подарка. Да и нахер мне теперь подарок, сейчас пойду в кабак и буду пить до тех пор пока волосы не выпадут. Но напоследок, вот вам небольшой интеграл.

Gauss's Law

Хотел написать о книжке, но опять занесло куда-то в сторону.

I had a dream

Вот скажите, господа, чем я тут занимаюсь? Вот дайте мне ответ на один простой вопрос: смогли бы вы, решились бы вы, хватило бы у вас смелости написать на листочке вот этот интеграл:

∞ ∫ 1   dx xd/2−1   1 ∫ 0   da db  ad − 1(1 − a)d − 2bd − 3 xa + (1 − a)b

(1)

и, мыча что-то невнятное про аналитическое продолжение, показать его жестокому в беспристрастности своей математику, не рискуя при этом быть посланым на хер встреченным снисходительной улыбкой? Вот! И я бы тоже никогда на это не решился. Поскольку интеграл этот не имеет области по d, где бы он сходился. А что делает мое больное atler ego? Atler ego пишет ответ:

2Γ(d − 1)2     2  −  1   3F2  [ 1, 1, d − 2  | 1 ]  . Γ(2d − 2) (d − 2)3 (4 − d)(2d − 3) 2d − 2, d/2

(2)

Более того, я практически уверен, что atler ego будет ответ этот раскладывать вблизи d = 2. Потом atler ego поедет домой, будет там, дома, есть булочки с изюмом, читать газеты, а потом, вероятно, ляжет спать. И ничто не потревожит его бесчестный сон, не вскрикнет оно внезапно посреди ночи, разбуженное запачканной совестью. Нету у него совести.

Ах и не о том грущу я, други моя. Да и какое дело мне до радостей и бедствий человеческих, до чей-то нечистой совести и каких-то элементарных двумерных интегралов, мне, странствующему офицеру, да еще с подорожной по казенной надобности! Есть ли у вас мечта, спрошу я вас? Вот у меня была мечта — иметь сечение рассеяния сходящееся в некотором интервале по d, дабы можно было проверить аналитическое выражение численно. Нет у меня больше мечты. Нету. Была да вышла вся.

Mellin transform

Обидно. Обидно, говорю, товарищи, за тупость своя. Вот когда внутри второго Меллина-Барнса выкидываешь безмасштабный интеграл, думая, что полюса обошел, а он-то гад прям в fundumental strip своим полюсом и гадит. А ведь меня предупреждали, объясняли мне всё терпеливо, картинки рисовали. Рома даже метод рассказывал, как с помощью Меллина-Барнса делать сначала интегралы безмасштабными, а потом аккуратно использовать вот это свойство:

∞ ∫ 0   dx xs−1 = 2πi δ(s) .

(1)

Но не слушал я его, не записывал золотые слова. Только пометку в блокнотике сделал под тегом “вдруг не бред”. Теперь вот приложило мордой. Сижу, скулю, гипергеометрии свои перерасколупываю. Поделом.

Zeta function

Сегодняшняя заметка посвящена Роминой задаче. Решить ее с наскоку не получилось (хотя я уже близок и идеологически все хорошо понимаю, и вообще ускорение сходимости, например, с помощью преобразования Бореля, для физиков это everyday life, то есть быт. Спойлеров в комментариях буду строго карать.) Зато с наскоку получилось вывести формулу, которая хоть и выглядит монструозно, но поставленную задачу решает.

UPD. Исправил опечатки, добавил выражение через числа Бернулли и сравнение с формулой Эйлера-Маклорена.

Фактически, крутой как Сриниваса

Несколько дней назад обнаружил случайно (численно) тождество необычайной красоты:

Li₂(1/3) + Li₂(−1/3)= 1/2 Li₂(1/3²).

Как оказалось это тождество есть следствие двух других найденных Сриниваса Рамануджаном:

Li₂(1/3²) = 6 Li₂(1/3) − π²/3 + ln²3,

2 Li₂(1/3²) = 6 Li₂(−1/3) + π²/3 − ln²3.

Красивше их только тождество найденное Девидом Бейли, Петей Борвайном и Земой с фамилией хуй проймешь Plouffe (Плуфф?)

π²/6 = 6 Li₂(1/2) − 6 Li₂(1/2²) − 2 Li₂(1/2³) + Li₂(1/2⁶).

Статья их, кстати, совершенно свободна и просто отвал башки.

Этот пост есть проверка работы HTML and Unicode entities. Формулы вроде выглядят прилично, но набирать текст прямо в Blogger жутко неудобно. Может кто знает продвинутую программу для писания блога?