пятница, 26 марта 2010 г.

Фактически, крутой как Сриниваса

Несколько дней назад обнаружил случайно (численно) тождество необычайной красоты:

Li2(1/3) + Li2(−1/3)= 1/2 Li2(1/32).

Как оказалось это тождество есть следствие двух других найденных Сриниваса Рамануджаном:

Li2(1/32) = 6 Li2(1/3) − π2/3 + ln23,

2 Li2(1/32) = 6 Li2(−1/3) + π2/3 − ln23.

Красивше их только тождество найденное Девидом Бейли, Петей Борвайном и Земой с фамилией хуй проймешь Plouffe (Плуфф?)

π2/6 = 6 Li2(1/2) − 6 Li2(1/22) − 2 Li2(1/23) + Li2(1/26).

Статья их, кстати, совершенно свободна и просто отвал башки.

Этот пост есть проверка работы HTML and Unicode entities. Формулы вроде выглядят прилично, но набирать текст прямо в Blogger жутко неудобно. Может кто знает продвинутую программу для писания блога?
Автор: на
Ярлыки:

2 комментария:

  1. Roman Lee27 марта 2010 г. в 08:00

    Ну, тождество Bailey et al. действительно, выглядит незнакомо, да и два от Рамануджана тоже. А вот твое, Гриша, это не новость. Можешь 1/3 на x заменить, а посему доказывается разложением в ряд.

    http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/PolyLog2/17/01/02/0006/

    ОтветитьУдалить
  2. Unknown5 апреля 2010 г. в 22:06

    Получается, фактически, тупой :)

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)