пятница, 16 июля 2010 г.

Терминатор

Александр Степанович просто супер-терминатор-мега-мозг.

После его приезда в КЕК мы обменялись задачками. Он мне дал очень простую: вход в пещеру с сокровищами инков оборудован логическим замком — вертикальная каменная бочка с четырьмя отверстиями на торце, которые расположены по углам квадрата. В каждом углублении лежит по рыбе головой или хвостом к выходу. Дверь открывается только в том случае, если все рыбы лежат или вверх хвостами или вверх головами. Правила такие: вам разрешено засовывать одновременно (то есть разом) две руки в два любых отверстия и переворачивать (или не переворачивать) там рыбы, но после каждой вашей попытки бочка раскручивается с большой скоростью, так что после остановки вы не знаете в какие отверстия до этого вы сували свои жадные руки. Вопрос: какое минимальное число попыток необходимо, чтобы гарантированно открыть сокровищницу.

Эту задачу я быстро решил и задал Александру Степановичу очень сложную (как мне тогда казалось) задачу: на окружности лежит точка. Только с помощью одной линейки и карандаша восстановить касательную к окружности из этой точки. (Ежу понятно, что точку можно брать на произвольном коническом сечении — эллипсе, гиперболе или параболе). Александр Степанович только что принес верное решение.