Strong coupling constant

С некоторых пор меня стали бесить многочисленные работы по извлечению α_s из полуинклюзивных измерений LEP.

Взять, к примеру, траст в процессе e⁺e⁻ → hadrons:

τ = 1 − (∑_i |n·p_i|) ⁄ (∑_i |p_i|),

где сумма идет по всем частицам конечного состояния, а n направление на котором τ минимизируется.

Основная проблема тут заключается в том, что пертурбативное вычисление среднего траста достаточно сильно отличаются от экспериментальных. Как заметил Докшицер ещё до царя Гороха, всё это из-за того, что степенные поправки по Q² (т.е. 4E², где 2E энергия пучков в системе центра масс) начинаются не с члена (Q²)⁻¹, как можно было бы наивно ожидать, а с члена (Q²)^−½, т.е. убывают гораздо медленнее. Такие поправки возникают за счет когерентного испускания очень мягких глюонов и поэтому имеют некоторую универсальную природу. Их можно учесть если пертурбативное распределение по инклюзивной величине σ_pt(τ) (event shape) свернуть с некоторой универсальной функцией f(τ), которую можно получить просто фитированием какой-нибудь одной event shape. Схематично как-то так:

σ_meas(τ) = ∫dτ' f(τ')σ_pt(τ − Λτ'/Q),

где Λ — некоторый непертурбативный масштаб.

Как говорил Ландау, “я не против вульгарных теорий, я против их уточнения”. Оказалось, что для большей универсальности нужно из f выцарапать вклад ренормалонов, но всё равно “схемозависимость” от фита достаточно болшая. Для извлечения α_s надо ещё пересуммированные пертурбативные выражения сшивать с вычислениями с конечном порядке теории возмущений (которые мы знаем благодаря Томасу Герману до NNLO). Тут тоже есть некоторая свобода. В особенности из-за того, что разные структурные функции, соответствующие разным угловым распределениям (по θ), должны сшиваться с разными NLL пересуммированными выражениями. Поэтому, ALEPH, например, извлекал α_s из каждого бина по θ. Короче, большое поле деятельности для теоретиков.

Однако, давайте сделаем совсем простую процедуру. Возьмем просто NLL выражение полученное Катани, сошьем его с первым порядком теории возмущений самым простым способом (так называемый log-R matching). Для непертурбативной функции возьмем самый простой анзац (например, из работы Корчемского x²e^−x). Далее, возьмем α_s из PDG. Что мы получим? Мы получим прекрасное согласие со всеми экспериментальными данными для всех измеренных энергий и значений τ. Я сравнил распределения по всем данным, но вот, например, самая сложная пикованная часть в Z-резонансе:

Экспериментальные данные я взял из Durham data base, экспериментаторы дают ошибки меньше чем размер точек. Как говорится, согласие теории и эксперимента гораздо выше чем точность их обоих. Если вы посмотрите на данные DELPHI, то они отличаются от данных ALEPH гораздо больше чем теория от ALEPH. Ясно, что ничего больше из этих данных ничего больше не извлечешь. Что тут ещё копаться? Не понятно.