Интеграл

Есть такая редкая, но очень тяжелая болезнь — интегралы точно вычислять. Сегодня пришел на работу. Сел. И взял следующий пятикратный интеграл:

I =  ∫ d{x,y,r,a,b} (xy)d/2 − 1 ×  r(d − 3)/2(1 − r)(d − 3)/2  × [1 +  a  ]  ad − 2(1 − a)d − 1bd − 2  , (√x + √y)2 − 4r √xy (1 − a)b y(1 − a)b + xa

(1)

где интегрирование ведется по гиперкубу {x,y,r,a,b}∈[0, 1]⁵. Ответ оказался следующим:

I =  Γ(d − 1)Γ(d/2 − 1/2)2 Γ(2d − 2)(2d − 3)(d − 2)2  ×  d − 1  { 4F3  [ d, 1, 1, d − 2  | 1 ]  +  4F3  [ d − 2, 1, 1, d − 2  | 1 ]  } d − 2 2d − 2, d/2, d − 1 2d − 2, d/2, d − 1  + 2 ×  3F2  [ 1, 1, d − 2  | 1 ]  . 2d − 2, d/2

(2)

И это всё потому, что я теперь умею гипергеометрии быстро сворачивать ;)