Вот скажите, господа, чем я тут занимаюсь? Вот дайте мне ответ на один простой вопрос: смогли бы вы, решились бы вы, хватило бы у вас смелости написать на листочке вот этот интеграл:
∞
∫
1 | dx xd/2−1 | 1
∫
0 | da db | ad − 1(1 − a)d − 2bd − 3 |
| xa + (1 − a)b |
| (1) |
и, мыча что-то невнятное про аналитическое продолжение, показать его жестокому в беспристрастности своей математику, не рискуя при этом быть
посланым на хер встреченным снисходительной улыбкой? Вот! И я бы тоже никогда на это не решился. Поскольку интеграл этот не имеет области по
d, где бы он сходился. А что делает мое больное atler ego? Atler ego пишет ответ:
| 2Γ(d − 1)2 | | | | 2 | − | 1 | | 3F2 | [ | 1, 1, d − 2 | | 1 ] | | . |
| Γ(2d − 2) | (d − 2)3 | (4 − d)(2d − 3) | 2d − 2, d/2 |
| (2) |
Более того, я практически уверен, что atler ego будет ответ этот раскладывать вблизи
d = 2. Потом atler ego поедет домой, будет там, дома, есть булочки с изюмом, читать газеты, а потом, вероятно, ляжет спать. И ничто не потревожит его бесчестный сон, не вскрикнет оно внезапно посреди ночи, разбуженное запачканной совестью. Нету у него совести.
Ах и не о том грущу я, други моя. Да и какое дело мне до радостей и бедствий человеческих, до чей-то нечистой совести и каких-то элементарных двумерных интегралов, мне, странствующему офицеру, да еще с подорожной по казенной надобности! Есть ли у вас мечта, спрошу я вас? Вот у меня была мечта — иметь сечение рассеяния сходящееся в некотором интервале по
d, дабы можно было проверить аналитическое выражение численно. Нет у меня больше мечты. Нету. Была да вышла вся.
Гриша, если интеграл не определен, значит он не определен. Конкретное значение, которое ты ему приписываешь может, конечно, быть "хорошим" в твоей задаче по случайным причинам, но уж явно не является универсальным. Я бы на твоем месте все-таки не расставался с мечтой.
ОтветитьУдалитьРома, я имел ввиду интегралы от выражений типа $x^{d/2-2}y^{-d/2}$, где $x,y\in[0,1]$. Понятно, что он не определен ни при каком $d$, и также понятно, что вычитание безмасштабного интеграла делает его вполне определенным.
ОтветитьУдалитьМое разочарование в жизни ;) от того, что для численной проверки аналитического выражения, я вынужден делать эти вычитания, а это опять лазейка для ошибки.
Меня сегодня Математика долго убеждала, что понятия не имеет чему равно ${}_{2}F_{1}(1,d;2d-2;1)/.d\to2-RandomReal[]$. И её можно понять, она ж не знает теор. физики ;)