Несложно(если в виде ряда). Мне вот последнее время покоя недает Benford's law also called the first-digit law. Им тут народ даже землетрясения открывает. Но вот почему?
Тут вы, мне кажется, не правы. Вы, наверное, молчаливо предполагаете, что если есть два решения, совпадающие в одной точке, то они совпадают для всех $x$. Но это-то не так.
Рисуем от руки кривую на интервале от 1 до a (или наоборот) так, чтобы производная на одном конце совпадала со значением на другом. А дальше пользуемся уравнением чтобы посчитать функцию вне интервала. Вот и все.
Так, значит уже не любая кривая нарисованная от руки ;)
Твое решение, конечно, оригинально, но ты извратил условия задачи. Требуется, конечно, найти обычную мероморфную функцию, ну или просто аналитическую, НО с изолированными особыми точками в C. Совершенно же очевидно, что если ты что-то нарисовал на интервале, то с этого интервала аналитическая функция продолжается без участия какого-либо уравнения. А так, конечно, функция отличная.
Между прочим, если ты построишь ряд из нуля для a<1, то радиус сходимости у него будет бесконечность.
>Твое решение, конечно, оригинально, но ты >извратил условия задачи. А где про аналитичность сказано? Про ряд это первое, что приходит. Я в уме так решил и сходимость очевидна тоже (сходится лучше экспоненты). Но это рассуждение неправильно по тем причинам, которые я изложил в первом коменте. Если добавить про аналитичность, то единственность решения в виде ряда возможна, но это надо еще доказать в любом случае. Ты что, умеешь это доказывать?
Да, Рома, ты понятой ;) И про бесконечную дифференцируемось мы поняли, чай не дети. Но душа же просит красивой аналитической функции, т. е. дифференциирумой во всей комплексной плоскости. Над единственностью еще не думал (хотя уверен, что ее, единственности, нет). Я даже ряда для a>1 не построил.
Несложно(если в виде ряда). Мне вот последнее время покоя недает Benford's law also called the first-digit law. Им тут народ даже землетрясения открывает. Но вот почему?
ОтветитьУдалитьАга. Можно ещё по ряду интегральное представление написать. Про Benford's law ничего не знаю, посмотрю что за зверь.
ОтветитьУдалитьТут вы, мне кажется, не правы. Вы, наверное, молчаливо предполагаете, что если есть два решения, совпадающие в одной точке, то они совпадают для всех $x$. Но это-то не так.
ОтветитьУдалитьРисуем от руки кривую на интервале от 1 до a (или наоборот) так, чтобы производная на одном конце совпадала со значением на другом. А дальше пользуемся уравнением чтобы посчитать функцию вне интервала. Вот и все.
ОтветитьУдалитьНе, Рома, так вроде не получится. Требуется найти хорошую бесконечно дифференцируемую функцию.
ОтветитьУдалитьДа получится. Вот, например, такой зверь (для a>1)
ОтветитьУдалить$1+\tanh((x-1)^{-1}+(x-a)^{-1})$. Такие функции в топологии используются.
Так, значит уже не любая кривая нарисованная от руки ;)
ОтветитьУдалитьТвое решение, конечно, оригинально, но ты извратил условия задачи. Требуется, конечно, найти обычную мероморфную функцию, ну или просто аналитическую, НО с изолированными особыми точками в C. Совершенно же очевидно, что если ты что-то нарисовал на интервале, то с этого интервала аналитическая функция продолжается без участия какого-либо уравнения. А так, конечно, функция отличная.
Между прочим, если ты построишь ряд из нуля для a<1, то радиус сходимости у него будет бесконечность.
>Твое решение, конечно, оригинально, но ты >извратил условия задачи.
ОтветитьУдалитьА где про аналитичность сказано? Про ряд это первое, что приходит. Я в уме так решил и сходимость очевидна тоже (сходится лучше экспоненты). Но это рассуждение неправильно по тем причинам, которые я изложил в первом коменте.
Если добавить про аналитичность, то единственность решения в виде ряда возможна, но это надо еще доказать в любом случае. Ты что, умеешь это доказывать?
Да, и с бесконечной дифференцируемостью у моей функции все в порядке если что (ну, при x>0).
ОтветитьУдалитьДа, Рома, ты понятой ;) И про бесконечную дифференцируемось мы поняли, чай не дети. Но душа же просит красивой аналитической функции, т. е. дифференциирумой во всей комплексной плоскости. Над единственностью еще не думал (хотя уверен, что ее, единственности, нет). Я даже ряда для a>1 не построил.
ОтветитьУдалить