понедельник, 4 октября 2010 г.

High Energy Physics

Недавно, я нашел довольно интересное начинание. Это предложение создать сайт типа “вопрос-ответ” наподобие stackoverflow, но строго по физике высоких энергий. Для того, чтобы сайт заработал, надо четко определить его тематику и группу участников. Делается это в два приема: первый — definition: собираются примеры вопросов и путем голосования определяется релевантны они или нерелевантны для этого сайта. После этого, на этапе commitment собирается сообщество, каждый член которого торжественно клянется, что объязательно поучаствует в дальнейшей работе (задаст некоторое число вопросов и даст некоторое число ответов). После некоторого критического размера комьюнити будет запущена бета-версия сайта.
Вот и я тоже решил проявить посильное участие — поголосовать и задать пример вопроса. Задал я следующий вопрос:
Are there any generalizations of DGLAP kernels, e.g., probability of finding one collinear particle inside two particles in different color states?
В результате непродолжительной дискуссии с Игорем Ивановым, выяснилось, что вопрос общественности непонятен. На самом деле, я хотел спросить вообще про любые обобщения функций расщепления (DGLAP kernels) — типа ERBL, Catani-Seymour subtractions или чтотамлюдиещёпридумали, а дописка про “один в двух” возникла как (например) вопрос о когерентном излучении глюона коллинеарными кварком и антикварком в октетном состоянии последних по цвету.

Ниже немного пояснений.

Откуда берется вероятностная партонная интерпретация? Она берется от того факта, что большие логарифмические поправки дают только определенный класс диаграмм (в физической калибровке) — лестничные, т.е. диаграммы с упорядочиванием по некоторой кинематической переменной, при интегрировании по которой и возникают логарифмы.

Мы имеем по одному логарифму на ступеньку лестницы (которую, мы теперь интерпретируем, как процесс расщепления), если по оставшейся переменной z больших логарифмов не возникает. Это действительно так для DIS (эволюционное уравнение — DGLAP) или для эксклюзивного рождения мезонов — самый известный пример γ*γ → π0 (эволюционное уравнение — ERBL). И это совсем не так для описания излучения в струях, где интегрирование по z тоже приводит к большому (коллинеарному) логарифму — поэтому возникают двойные (судаковские) логарифмы. Более того, факт который установил Мюллер, заключается в том, что (практически всегда) большие логарифмы возникают не только из лестничных диаграмм. Ситуацию со струями я частично описал тут. Если опустить исторические подробности, то в конечном итоге люди пришли к тем же самым упорядоченным диаграммам, но только по хитрым переменным (это так называемое угловое упорядочивание) — суммирование таких диаграмм можно интерпретировать как суммирование по вероятностям последовательных упорядоченных расщеплений партонов — марковский процесс, который теперь называют партонными ливнями (parton shower). Вероятность расщепления (вершина графа) это P(z)/q², где  — та самая хитрая упорядочивающия переменная, а P(z) — это та же самая функция расщепления, что и в уравнениях DGLAP. Вероятность проэволюционировать по  без расщепления (линия графа) — это судаковский формфактор Δ = exp[ − ½ dq²⁄q² dz P(z)]. Пределы в интеграле по z зависят от  (иначе он логарифмически расходится).

Обобщения функций расщепления, о которых я спрашивал, должны соответствовать процессам с нарушением углового упорядочивания, т.е. когда струя инициируется сразу двумя коллинеарными партонами. Это должны быть функции не одной переменной P(z), а двух P(z,x), где х отвечает долям x и (1 − x) начальных партонов.

Ядро уравнения ERBL как раз и есть функция двух переменных, но это все-таки немного из другой оперы, и к тому же из-за того, что начальное двухпартонное состояние бесцветное, там возникают только одиночные логарифмы — судаковских нету, нет.