Прочитал сегодня в книжке Бартона «Дисперсионные методы в теории поля».
Всё правда и именно поэтому так бесит.Квантовая теория поля чрезвычайно страдает от того, что хотя в ней многое правдоподобно, однако мало что известно точно. Эта ситуация существует настолько давно, что в предмете в целом возобладала тенденция «лучше иметь синицу в руках, чем журавля в небе». Другими словами, в квантовой теории поля отдается предпочтение получению конкретных результатов перед строгостью, обычно пользующейся вниманием в других областях теоретической физики.
Не, Гриша, я не согласен, конечно. Вот сравни КТП с ФТТ в плане строгости. Да и вообще, что касается абстрактных доказательств, КТП одна из самых близких к математике. Просто, не во всех учебниках КТП излагается на таком уровне. Но все-таки, такие учебники есть. Возьми, хотя бы Вайнберга моего любимого. Другое дело, что наглядных физических образов не всегда хватает, это да.
ОтветитьУдалитьТут, Рома, имеется ввиду, что КТП плохо изучена и понята математиками. Ведь, кажется, не существует ни одного примера точно решаемой нетривиальной релятивистской теории поля в четырехмерии. Есть даже такие экстремисты, которые считают, что КТП как онтологическая сущность вообще не существует, только как некое приближение более фундаментальных конструкций (например, дискретных).
ОтветитьУдалитьБартон сетует на то, что в КТП очень мало математически строгих результатов типа теорем, доказанных Вайтманом с сотоварищами (типа теорем Холла-Вайтмана или Хаага). Вот, например, у нас никто не проходит теорему Боголюбова об “острие клина” (функция нескольких комплексных переменных, голоморфная в двух клиновидных областях с общим острием, на котором она непрерывна, является голоморфной и на острие), а ведь это пример математически строгого результата, применимого к КТП. К тому же большинство таких теорем одним из своих условий полагают отсутствие унитарно-неэквивалентных представлений канонических соотношений коммутации, но мы-то с тобой знаем, что это сразу отрубает все интересные случаи с безмассовыми частицами, включая КЭД. Как утверждает Бартон, это условие, будучи скомбинированное с условием существования асимптотических состояний, фактически включает в себя требование единственности состояния вакуума (что естественно, если вспомнить пример из Ициксона-Зюбера), а это сразу отрезает все теории со спонтанным нарушением симметрии. Короче, похоже, что даже то небольшое количество “строгих теорем” не имеет к реальной жизни вообще никакого отношения. Мне кажется, что с точки зрения математика, современная КТП — это колосс на глиняных ногах.
Теперь о других областях. Достаточно посмотреть на “физическую” часть Филдсовских лауреатов прошлого года: Станислав Смирнов — “за доказательство конформной инвариантности двумерной перколяции и модели Изинга в статистической физике”, Седрик Виллани — “за его доказательства нелинейности затухания Ландау (затухания волн в плазме) и сходимости к равновесию в уравнении Больцмана”. Это работы гораздо более высокого уровня строгости, чем условный “вайнберг” (человек — мерило всех вещей ;), учебник Вайнберга я понимаю, их — нет).
Впрочем, о современном состоянии математики, которая посвящена КТП, я ничего не знаю.
Твои примеры, Гриша, это все-таки математика. И водораздел здесь проходит не между различными областями физики, а между математикой и физикой вообще. Просто хорошие математики часто стараются рассматривать задачи, имеющие отношение к реальной жизни, будь то физика или биология. Понимаешь, Гриша, они действуют как в том анекдоте: "Нам все равно за что пить, а им будет приятно". Ясно, что при переходе к реальным системам требуется что-то приборматывать, типа "система хорошо описывается таким-то уравнением" имея в виду продолжение "а уж его-то мы сейчас зарешаем со всей математической строгостью". При этом математик (и я бы на его месте действовал точно так же) старается взять как можно более простой пример, главное, чтобы он был нетривиальный. Так что все математические результаты --- это математические результаты, даже если они имеют отношение к физике. Какой реальной системе, например, соответствует модель Изинга (и насколько буквально)?
ОтветитьУдалитьЕсли уж говорить о КТП, то здесь, мне кажется, вопрос не в том, чтобы, скажем, пытаться придать такой смысл теории возмущений, какой она имеет в хороших конечномерных системах. Допустим, что окажется, что такой смысл придать ей невозможно --- и что? Для математиков это еще большая мелочь, чем для физиков, как мне кажется. Главное, чтобы были определены правила игры (читай: правила, устанавливающие тождественность выражений, а еще лучше: правила приведения к каноническому виду), а дальше, ну самое плохое, что мы получим --- это что все объекты тождественны (ну, вообще-то, это, наверное, нужно считать внутренней противоречивостью теории).
Если у нас есть определенный рецепт, позволяющий вычислять $\dot{W}$ или $\sigma$, то этого математику и достаточно. Смысл расходящихся рядов для математика вполне понятен, если определены правила манипулирования с ними. А то, что физики сравнивают оборванный ряд с результатами экспериментов и при этом получают какое-то согласие --- это все равно вне их (математиков) епархии. На самом деле, причину этого физики тоже ни хрена не понимают, вспомни наше обсуждение квантовой механики.
>Допустим, что окажется, что такой смысл придать ей невозможно -— и что?
ОтветитьУдалить>А то, что физики сравнивают оборванный ряд с результатами экспериментов и при этом получают какое-то согласие — это все равно вне их (математиков) епархии. На самом деле, причину этого физики тоже ни хрена не понимают
Вот и Бартон про то же, перечитай цитату начиная со слов «Квантовая теория поля чрезвычайно страдает от того, что хотя в ней многое правдоподобно, однако мало что известно точно...» и далее про примат конкретных результатов над строгостью.
Строгость, о которой идет речь в цитате, относится не к физике, а к математике. А в физике в любых областях, мне кажется, отдается предпочтение конкретным результатам.
ОтветитьУдалитьТо есть, по-моему, во всех областях физики есть какой-то набор математических теорем, которые мало помогают в получении конкретных результатов и поэтому часто не известны физикам-профессионалам. Так и в КТП, наверное, они есть, просто мы о них ничего не знаем. Вот взять, к примеру, квантовые группы. Ничего про них не знаю.
Гриша, неужели строгость в КТП и есть желанный журавль в небе? Неужели нет других, более практичных желаний в отношении КТП?
ОтветитьУдалитьЭтот комментарий был удален автором.
ОтветитьУдалить