четверг, 23 декабря 2010 г.

Ещё про Фейнмана

Все эти истории я где-то уже читал, но было забавно узнать, что всё это правда, так сказать, “из первых рук”. Кстати, многие возможно не в курсе, но герои сериала “Теория Большого Взрыва” названы в честь двух Нобелевских Лауреатов: Роберта Хофштадтера и Леона Купера. Так вот, речь ниже не про Шелдона Купера ;)

Ричард Ф. Фейнман, Михаелю Фишеру, 15 ноября, 1977

Д-р Михаель Фишер совместно с Кристофером Лонгет-Хиггинсом работал над биографическим сборником воспоминаний о Ларсе Онсагере и попросил Фейнмана дать свои личные воспоминания о д-ре Онсагере.

Д-р Михаель Фишер
Химический факультет
Корнельского университета
Итака, Нью-Йорк

Дорогой д-р Фишер:

Вы просили информации о моих контактах с Ларсом Онсагером. Я приведу их по памяти, но я не уверен в датах и т.д. Также я не буду упоминать о непрямых контактах через чтение статей и т.д., только о личных встречах с ним.

Наша первая (возможно?) встреча была где-то в 1951 году на конференции по теоретической физике в Японии. Я разработал теорию жидкого гелия, что было для меня новой темой, поэтому на этой конференции я встретил много людей, работающих в этой области, в первый раз. За ужином, за день до моего доклада, я сидел рядом с Онсагером. “Итак, вы думаете, что у вас есть теория жидкого HeII?” — сказал он. Я ответил: “Да, есть”. В ответ на это он только хмыкнул и не сказал больше ни слова. Я это понял так, что он не ожидает, что моя теория окажется чем-то большим, чем просто недоразумением.

На следующий день на конференции я докладывал свою работу, в которой, как я утверждал, объяснялось всё, однако, и это я почеркнул извиняющимся тоном, в ней был существенный изъян — я недостаточно четко понимал природу поведения термодинамических функций в непосредственной близости от перехода. Во время отведенное для вопросов первым слово взял Онсагер. “Мистер Фейнман новичок в нашей области и, очевидно, кое-чего не знает, о чём мы обязаны его просветить”. Я просто окаменел; это было даже хуже чем его хмык прошлым вечером — Что я пропустил? Какую глупую ошибку он заметил? Он продолжил: “поэтому, я полагаю, мы должны сообщить ему, что точное поведение термодинамических функций около перехода не имеет адекватного описания ни для одного реального перехода ни для одного вещества. Следовательно тот факт, что он не смог это сделать для HeII, нисколько не влияет на значение его вклада в понимание других деталей явления.”

Так я узнал, что он был доброжелательный и дружелюбный человек, чья привычка говорить не больше необходимого произвела на меня неверное впечатление. После этого мы встречались с ним на нескольких конференциях и часто обсуждали разные физические задачи (переходы, турбулентность, гелий, сверхпроводимость и т.д.). Он говорил немного (особенно по сравнению со мной), но то немногое содержало действительно глубокие мысли, при этом всегда было видно его природное дружелюбие.

Однажды, когда мы стояли вместе, подошел молодой человек и начал нам обоим объяснять свои идеи о сверхпроводимости. Я не понимал о чем говорит этот парень — поэтому подумал что это просто какая-то чушь (есть у меня такая дурная привычка). И был очень удивлен, когда услышал, как Онсагер сказал “Да, похоже это ответ на вопрос”. Он что, имел ввиду, что загадка сверхпроводимости решена, а я даже не понял что этот молодой человек сказал? Похоже что так. Никогда не был в этом уверен, но думаю, что тем молодым человеком был Купер. Вы не могли бы  это проверить?

Если говорить более конкретно, то работы Онсагера повлияли на меня следующим образом. Его работа по взаимодействию диполей в жидких диэлектриках решила очень запутанную физическую задачу и я изучил её очень внимательно для того, чтобы понять взаимодействие ротонов в гелии. Меня также очень заинтересовала его теорема об отсутствии турбулентности в двумерии и гамильтониан, который он построил для её доказательства. И наконец, наиболее прямым образом, то что я независимо открыл квантование вихревых линий, не зная о его предыдущем открытии. К тому же, в типичном для Онсагера стиле, его объяснения не были им опубликованы, а появились в трудах конференции в качестве его замечания в ходе дискуссии о чьей-то ещё работе по совершенно другому поводу. Но, несомненно, тот факт, что он пришел к тем же самым выводам придал мне уверенности, что я, возможно, на правильном пути.

Ваш,
Ричард Ф. Фейнман
Напоследок немного по сути. БКШ дала нам, в какой-то мере, понимание, что происходит с термодинамическими функциями вблизи перехода для сверхпроводников. Например, предсказание для разности Ω-потенциала, т.е. FμN, для сверхпроводящей и нормальной фазами имеет совершенно конкретный вид:
Ωs − Ωn ≈ − (2π2/7ζ(3)) ν(μ) (TcT)2,
где ν(μ) это плотность состояний на поверхности Ферми. Это предсказание простейшей грубой изотропной модели вроде как даже неплохо совпадает с экспериментом не только качественно, но и количественно.

Я ни разу не специалист по сверхтекучести, а знания мои  о предмете замерли где-то на уровне книжки Халатникова “Теория сверхтекучести”, однако мне кажется, что Фейнман зря сокрушался — четкой картины, как ведут себя термодинамические функции вблизи перехода в гелии, до сих про нет. То есть вдали от λ-точки всё ясно — есть идеальные газы фононов и ротонов, когда-то больше одних, когда-то других. Однако если мы начинаем приближаться к критической точке, то основную роль начинают играть ротоны (такие маленькие кольцевые вихри сжатые до квантового предела), которых рождается слишком много и рассеиваются они слишком часто. Время жизни такого возбуждения становиться слишком малым, а неопределенность в энергии слишком большой, и это разрушает всю картинку энергетического спектра как набора независимых элементарных возбуждений. Забавно, но в этом проявляется какое-то далекое отражение известного критерия Поппера — настоящее понимание теории наступает с установлением границ её применимости, соответственно, достаточно ясное понимание сверхтекучего состояния будет достигнуто только тогда, когда будет детально изучен процесс его разрушения. В этом смысле Фейнман был прав — отсутствие описания термодинамических функций вблизи перехода действительно существенный недостаток теории. Ещё раз повторюсь, что возможно люди уже всё знают, а это просто я такой тёмный.

Про теорему об отсутствие турбулентности в двумерии ничего пока толком сказать не могу. Но звучит как-то совсем странно. Может быть имеется ввиду существование обратного каскада в двумерии, т.е. формирование крупномасштабных вихрей типа огромных атмосферных вихрей Юпитера и Нептуна? Как говориться: разберусь — доложу.

Теперь про вихри гелии. Честное слово не знал. Ей богу, есть статья R.P. Feynman, Chapter II Application of Quantum Mechanics to Liquid Helium в журнале с забавным названием Progress in Low Temperature Physics 1 (1955) 17. Метнулся в библиотеку, открыл первую попавшуюся книгу Russell J. Donnelly “Quantized vortices in helium II” и вот что прочитал в предисловии:
Every one of us indebted to the memory of Lars Onsager and Richard Feynman who almost overnight laid down the basic and enduring concepts of quantized vortices.
Вот оно как. Он, оказывается, и вихри в гелии проквантовал.