Секрет успеха

Вот уже четыре месяца прошло, как я начал искать ошибку в своих вычислениях. Я даже придумал вот такое послание: “Дорогой Дедушка Мороз! Пожалуйста, подари мне на Новый Год сокращение инфракрасных сингулярностей, а то я что-то совсем упарился”. Думал написать это послание на открытку (знаете, есть такие открытки с оленями, праздничными золотыми шарами на ёлке и снегом) и положить её вечером 31 декабря под телевизор. Потому как ничего больше не помогало. Когда четыре месяца подряд сворачиваешь гипергеометрии, то постепенно начинаешь забывать арифметику. И вот сегодня они сократились. Все до единой. Остался я без подарка. Да и нахер мне теперь подарок, сейчас пойду в кабак и буду пить до тех пор пока волосы не выпадут. Но напоследок, вот вам небольшой интеграл.

Правильно говорят: век живи — век учись. Я уже как-то писал про очень вредную болезнь, проявляющуюся в навязчивом точном интегрировании. Оказывается, если взять простой безмассовый бокс, и сделать у него, например, одну ногу вне массовой поверхности:

то он вычисляется в явном виде. Давайте положим массу m равной единице и введем такие обозначения: s = 1 − s и t = 1 − t. Тогда соответственным образом нормированный интеграл выражается через простейшие гипергеометрии:

Ibox =  2i Γ(1 + ε) Γ2(1 − ε)  s−εt−ε  t ε F(1 − s/t) + s ε F(1 − t/s) − st ε F(1 − st/st)  , (4π)2 ε2 Γ(1 − 2ε)

(1)

где введено следующее обозначение:

F(x) = 2F1(−ε, −ε; 1 − ε; x) .

(2)

Я знаю о чем вы сейчас думаете — что-то типа “а нахер он сдался, интеграл этот?” А вот вы только вдумайтесь: возьмём простейший процесс с излучением e⁺e⁻ → Z → 3 jets. Сколько частиц участвуют в реакции Z → qqg? Правильно, четыре. То есть все петлевые поправки, вычисленные точно по размерности пространства времени D = 2(2 − ε), выражаются через интеграл (1) или его подтопологии. В комбинации с дипольными вычитаниями Catani-Seymour это дает любому человеку в руки метод точного вычисления любой jet observable для трёх-струйных событий. Теперь зырим в SPIERS на предмет статьи R.K.Ellis, D.A.Ross and A.E.Terrano, Nucl. Phys. B178 (1981) 421 и видим на данный момент 723 ссылки. То есть ещё тридцать лет назад знание одного интеграла гарантировало вам успешное построение академической карьеры и сытую профессорскую старость.