Welcome to the real world, Фёдор Сумкин

Листал сегодня материалы одной школы в Эриче с забавным названием “From quarks and gluons to quantum gravity”. Наткнулся на обсуждение струн с участием ’т Хофта.

з.ы. чуть изменил

Открыл доклад серьезного парня Eric Verlinde под названием “Status of Super String Theory”. В книге (sic!) вместо доклада большая белая страница со следующим текстом “Only the discussions are reported here, since the camera-ready copy of the contribution did not arrive in time.” Забавно, да? Однако всё же это редко бывает, чтобы в материалы школы были включены обсуждения, а парни на школе были не самые глупые, типа нашего бывшего новосибирца Эдика Шуряка или ’т Хофта — тоже известен, но не из Новосибирска, что, конечно, ему в минус.

Вот, например, какой вопрос задали товарищу Ферлинде и получили от него прямой ответ:

Markov: Does the cluster decomposition principle hold in the string theory? What about the unitarity that has been a problem for the Veneziano models?

Verlinde: String theory is an S-matrix theory, i.e. it gives rules to calculate the S-matrix. This S-matrix has to be unitary. Unitarity was a problem for the Veneziano amplitude as it is only a tree level result. If we include all loop contributions, we expect unitarity to be recovered, I find your question regarding the cluster decomposition a bit more tricky, since I think the answer depends on which situation.

а вот какое последовало продолжение

’t Hooft: Erik, this is a point I usually bring forward in my discussions with string theorists. The perturbative string theory starts off with a perfectly clear picture of what happens locally: a string, consisting of string-bits attached together. But when you discuss non-perturbative features such as branes, duality, etc... this local picture appears to get lost completely. I heard you say that we have an S-matrix theory only. So my problem is: How do we understand the bookkeeping of the physically relevant degrees of freedom?

Verlinde: It is true that if the coupling constants are finite, the local picture breaks down. The reason is that space-time need not be local itself. I think that field theory with its concept of locality may not be the correct way. In black hole physics, you cannot have an arbitrary number of degrees of freedom in a volume. There must be some holographic bounds on the number of states inside a volume. String theory needs to make contact with holography. It suggests that space and time and the local degrees of freedom at a point are not the correct way to describe if the coupling constants are finite as also the Planck scale is finite. Another way to see this is related to the question of how to describe D-branes. The scalar fields describe the embedding of D-branes becomes matrices. Hence, coordinates become non-commuting variables, and the notion of a space-time point become fuzzy. At finite g_s, I think it may eventually remove the picture of space-time.

Мне кажется, что оба вопроса касаются того — является ли теория суперструн в некотором смысле “обычной” квантовой теорией поля? Т.е. если рассматривать КТП как (единственный) способ совместить принципы квантовой механики и лоренц-инвариантность или её расширения с помощью суперсиммерии, то, если мы отказываемся от пространства времени и групп с ним связанных, не отказываемся ли мы от принципов квантовой механики? Если нет, озвучите, пожалуйста, то конфигурационное пространство над которым определены волновые функции, т.е. the physically relevant degrees of freedom. Я как-то читал интервью Концевича, где он говорил, что та квантовая механика, к которой мы привыкли, должна в конечном счете умереть, а в новой науке линейность гильбертова пространства, как любая линейность, будет рассматриваться только как приближение. Если учесть, что Концевич — это гуру некоммутационной геометрии, то может уже того, помахали квантовой механике ручкой?

Кстати, то что координаты придется сделать некоммутирующими переменными очевидно было уже в пертурбативной квантовой гравитации, где “динамической” переменной является метрика, а калибровочной группой для нее — гладкие преобразования координат — группа диффеоморфизмов. Только вот коммутационные соотношения для полей явно зависят от того времени-подобный или пространственно-подобный интервал их разделяет, а в мире, где есть чёрные дыры, это вопрос динамический. Поэтому по-настоящему (в непретурбативном режиме) гравитоны должны исчезнуть, калибровочная группа диффеоморфизмов с её коммутационными соотношениями идет лесом, а координаты становятся некоммутирующими операторами. Заодно и про перенормируемость думать не надо. За неимением пространства.

Непонятно ещё, про какую константу связи идет речь? Если калибровочного поля, то тут надо знать, как в теории струн получаются калибровочные поля. Педивикия вот что говорит:

In 1997, Juan Maldacena gave the first holographic descriptions of a higher dimensional object, the 3+1 dimensional type IIB membrane, which resolved a long-standing problem of finding a string description which describes a gauge theory. These developments simultaneously explained how string theory is related to quantum chromodynamics, and afterwards holography gained wide acceptance.